まず、亡祖母（以下、被相続人と言います）の名義のまま登記されている不動産であっても、その所有権は、実体的には、相続を原因として、被相続人から相続人へ承継されています。
よって、被相続人名義の不動産の現在の所有者は、その相続人であり、相続人が複数であれば、相続人達で不動産を共有している状態にあります。不動産の所有権は、当事者の意思表示のみによって、移転の効力が生じるとされています（民法176条）ので、売買契約の当事者間では、契約の時点で、売主から買主に所有権が移ることになります。
但し、不動産に関する所有権の移転に関しては、登記をしなければ第三者に対抗出来ないとされています（民法177条）。『対抗出来ない』とは、自分が権利を取得したことを主張できない、という意味です。また、ここでいう『第三者』は、契約当事者（及びその相続人等）以外の第三者を意味します。買う側からすると、売買契約自体は未登記でも出来るとはいえ、取得した権利を第三者に対抗できない不安定な状態のままでは困りますから、売主側で所有権が登記された（今回の場合は相続の登記がされた）不動産について、買主が所有権移転登記を受けることが目標になります。
今回、未だ被相続人名義で放置されているということは、恐らく相続人間での遺産分割協議がされていない状態かと推測します。そうすると、他の相続人の了解なしに、相続の登記をしたり、自分の持分を第三者に売ったりすることが出来るのか、という心配があるかもしれません。しかし、相続した不動産に関して、民法の法定相続分通りの内容で相続登記を申請することは、共有不動産に関する保存行為として、1人の相続人が単独で（他の相続人の意向に関係なく）行なうことが出来ます。そして、その相続登記された法定相続分の範囲内であれば、やはり単独で、持分を第三者に売却することが可能です。
なお、建物は、土地に定着しているものの、土地と同様に登記の対象とされており、土地とは独立した不動産と位置付けられていますので、建物の売買をしても、それにより土地の売買を勝手に進めることは出来ません。

まとめ