共有持分の売却後、他の共有者に通知する義務はありますか？

持分を売却したことを通知する義務はありません。
ただし、登記簿上で持分の売却が行われた旨を確認することができます。

こうした持分売却に関する民法上のルールについては、以下の記事で事例を交えて解説しています。
https://www.c21-motibun.jp/reading/2291/